Question

如圖，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三個(gè)等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=

3

，BC=1，連接BF交AC、DC、DE分別為P、Q、R．
試證△BFG∽△FEG，并求出BF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：已知三個(gè)全等的等腰三角形，以及邊長(zhǎng)，所以可求得各線段的長(zhǎng)，即可求得線段的比值，由公共角即可證得△BFG∽△FEG；利用相似三角形的性質(zhì)即可求得BF的長(zhǎng)．

解答：解：據(jù)題意知BC=CE=EG=1，BG=3，F(xiàn)G=AB=

3

，（3分）
在△BFG和△FEG中∴

FG

EG

=

BG

FG

=

3

，∠G為公共角（7分）
∴△BFG∽△FEG（8分）
∴FE=FG
∴BF=BG=3（10分）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．