【題目】如圖，已知，，，且、、三點(diǎn)共線，與交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，則 ．

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）2

【解析】

(1)如圖1中，欲證明需先證明AF=BE，只要證明△ACF≌△BCE即可.
(2)如圖1中，由△ACF≌△BCE，推出∠AFC=∠CEB,由∠CFE=∠CEF=45°，推出∠AFC=∠CEB=135°推出∠AEB=90°，由AC=BC=，推出BC=AC=,在Rt△AEB中，AE=推出EF=2，由此即可解決問(wèn)題.

證明:如圖中,∵∠ACB=∠FCE=90°∴∠ACF=∠BCE
在△ACF和BCE中,

∴△ACF≌△BCE(SAS).

∴ AF=BE,

∴∠CAF=∠CBE,
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°
∴∠EAB+∠ABC+∠CBE=90°

∴∠AEB=90

在Rt△AEB中，
BE+AE=AB
∴AF+AE=AB,

(2) ∵△ACF≌△BCE

∴∠AFC=∠CEB

∵，

∵∠CFE=∠CEF=45°

∴∠AFC=∠CEB=135°,

∴∠AEB=90°,
∵AC=BC=

∴BC=AC=,
∵BE=3 =AF
在Rt△AEB中，AE=
∴EF=2
故答案為:2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程，

（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程只有一個(gè)小于4的根，求m的取值范圍；

（3）若x1，x2為方程的兩個(gè)根，且n＝x12+x22﹣4，判斷動(dòng)點(diǎn)所形成的數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里有5個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，這些小球除所標(biāo)的數(shù)不同外其余都相同，先從盒子隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下所標(biāo)的數(shù)，再?gòu)氖Ｏ碌那蛑须S機(jī)摸出1個(gè)球，記下所標(biāo)的數(shù)．

（1）用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的球所標(biāo)的數(shù)之積不大于1的概率．

（2）若以第一次摸出球上的數(shù)字為橫坐標(biāo)，第二次摸出球上的數(shù)字為縱坐標(biāo)確定一點(diǎn)，直接寫出該點(diǎn)在雙曲線y=上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的、和的對(duì)邊分別是，和，下列給出了五組條件：①；② ；③；④；⑤，，，其中能獨(dú)立判定是直角三角形的條件有（ ）

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格圖．

（1）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)；

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，1)，在圖中找到點(diǎn)，順次連接點(diǎn)、、，并作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；

（3）中邊邊上的高為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)畫出；

（2）平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出;

（3）若將繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪成四個(gè)均勻的小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)你認(rèn)為圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？

(2)觀察圖(2)，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：，，；

(3)已知：，，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC+∠ADC=120°，將一透明三角板60°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)A上，并繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交BC、CD于點(diǎn)E、F．

（1）如圖1，求∠BAD的度數(shù)；

（2）如圖2，求證：BE+DF=AB；

（3）如圖3，在（2）的條件下，取AB中點(diǎn)G，作等邊△EGH，連接AH，延長(zhǎng)GH剛好與平行四邊形ABCD交于點(diǎn)D，若AH⊥AB，△EGH的面積為．求DH的長(zhǎng)．

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