Question

8、分解因式：（x²+5x+2）（x²+5x+3）-12=

（x+2）（x+3）（x²+5x-1）

．

Answer 1

分析：將原式展開(kāi)，是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，
分解因式較困難．我們不妨將x²+5x+2看作一個(gè)整體，
并用字母y來(lái)替代，
于是原題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的二次三項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題了．

解答：解：設(shè)x²+5x+2=y，則
原式=y（y+1）-12，
=y²+y-12，
=（y-3）（y+4），
=（x²+5x-1）（x²+5x+6），
=（x+2）（x+3）（x²+5x-1）．
故答案為（x+2）（x+3）（x²+5x-1）．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于展開(kāi)后次數(shù)較高的因式分解，不要急于展開(kāi)，要多觀察查找規(guī)律．常用換元法來(lái)解決．