Question

如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上任意一點，連接AE，將△ABE順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，連接EF，請判斷線段EF與BC之間的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：BC垂直平分EF．理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DBC=45°，
∴將△ABE順時針旋轉(zhuǎn)90°可得到△CBF，
∴∠EBF=90°，BE=BF，
∴∠FBC=90°-45°=45°，
∴BC為等腰直角三角形EBF的頂角的平分線，
∴BC垂直平分EF．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DBC=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EBF=90°，BE=BF，可計算出∠FBC=90°-45°=45°，則BC為等腰直角三角形EBF的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到
BC垂直平分EF．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．