Question

（2010•鄂州）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①a，b異號；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=4時(shí)，x的取值只能為0，結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）個．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①③，由x=1和x=3是否關(guān)于對稱軸對稱可判斷②，由拋物線的軸對稱性可判斷④．
解答：解：①∵圖象開口向下，
∴a＜0，又對稱軸在y軸右側(cè)，
∴-＞0，b＞0，
∴a，b異號．
故正確；
②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)（-2，0），（6，0），
∴對稱軸為x=，又x=1和x=3到對稱軸的距離相等，
∴當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等．
故正確；
③∵對稱軸為x=-=2，
∴4a+b=0．
故正確；
④由拋物線的軸對稱性可知，x=0或4時(shí)，y=4，故錯誤．
∴結(jié)論正確的有3個．
故選C．
點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，會利用拋物線的軸對稱性判斷函數(shù)值相等時(shí)，對應(yīng)的x的值有兩個，它們關(guān)于對稱軸對稱．