Question

在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，請分別求折痕的長．

（1）如圖1，折痕為AE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F在AD上；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點(diǎn)，B的對應(yīng)點(diǎn)G在PQ上，折痕為AE；
（3）如圖3，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊易得四邊形ABEF是正方形，再根據(jù)勾股定理即可求解；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AP=

1

2

AG，則∠AGP=30°；進(jìn)一步求得∠PAE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求得AE的長；
（3）連接BF，連接BD交EF于點(diǎn)0．易證明四邊形BEDF是菱形，設(shè)CE=x，則DE=BE=25-x．根據(jù)勾股定理求得x的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得OE的長，進(jìn)而求得EF的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意，知四邊形ABEF是正方形，則BE=AB=20．
根據(jù)勾股定理，得AE=20

2

．

（2）根據(jù)題意，得AP=

1

2

AB=

1

2

AG，
則∠PAE=30°．
∴∠PAG=60°，
∴∠BAE=30°．
又AB=20，
∴AE=

40

3

3

．

（3）

連接BF，連接BD交EF于點(diǎn)0．根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，得四邊形BEDF是菱形．
設(shè)CE=x，則DE=BE=25-x．
又CD=20，根據(jù)勾股定理，得x=4.5．
則DE=20.5．
∵ED=EB．
∴∠EDB=∠EBD．
又∵BC∥AD，
∴∠EBD=∠BDA．
∵∠DOE=∠A=90°．
∴△DOE∽△DAB，
∴

OE

AB

=

DE

BD

，
根據(jù)勾股定理，得BD=5

41

，
則OE=2

41

．
則EF=2OE=4

41

．

點(diǎn)評：此類題主要是能夠根據(jù)折疊的方法找到對應(yīng)的相等線段，熟練運(yùn)用勾股定理、相似三角形的判定即性質(zhì)求解．