Question

如圖，雙曲線y=

k

x

（x＞0）上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），過點(diǎn)A直線y=x+b交X軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，過A作AP⊥X軸于點(diǎn)P．
（1）求k、b的值；
（2）求△AMP的周長．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線和直線中即可求得k、b的值；
（2）利用直線解析式分別求出M和N的坐標(biāo)，因?yàn)锳P⊥X軸，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，又因?yàn)椤鰽MP為直角三角形，即可求出△AMP的周長．

解答：（1）解：將A（1，2）代入到雙曲線中可得2=

k

1

，所以k=2；
將A（1，2）代入直線中可得2=1+b，所以b=1；
所以：k=2（2分）b=1（2分）

（2）令y=0得x+1=0∴x=-1（1分）
∴MO=1，MP=2
∵AP=2，AP⊥X軸∴AM=

22+22

=2

2

（2分）
∴周長=4+2

2

（1分）

點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，還有三角形勾股定理的應(yīng)用．