Question

19．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程x²+4x+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程x²+4x+2m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，方程x²+4x+2m-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析 由方程的系數(shù)找出根的判別式△=20-8m．
（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得出△=20-8m＞0，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出△=20-8m=0，解方程即可得出結(jié)論；
（3）由方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根可得出△=20-8m＜0，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：在方程x²+4x+2m-1=0中，
△=4²-4×1×（2m-1）=20-8m．
（1）∵方程x²+4x+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=20-8m＞0，
解得：m＜$\frac{5}{2}$．
（2）∵方程x²+4x+2m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=20-8m=0，
解得：m=$\frac{5}{2}$．
（3）∵方程x²+4x+2m-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△=20-8m＜0，
解得：m＞$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找出△=20-8m＞0；（2）找出△=20-8m=0；（3）找出△=20-8m＜0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程解得情況結(jié)合根的判別的得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．