Question

知識遷移：當(dāng)a＞0且x＞0時，因為(

x

-

a

x

)2≥0，所以x-2

a

+

a

x

≥0，從而x+

a

x

≥2

a

（當(dāng)x=

a

時取等號）．記函數(shù)y=x+

a

x

(a＞0，x＞0)，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=

a

時，該函數(shù)有最小值為2

a

．
直接應(yīng)用：已知函數(shù)y₁=x（x＞0）與函數(shù)y2=

1

x

(x＞0)，則當(dāng)x=

 

時，y₁+y₂取得最小值為

 

．
變形應(yīng)用：已知函數(shù)y₁=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求

y2

y1

的最小值，并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值．
實際應(yīng)用：已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個部分：一是固定費(fèi)用，共360元；二是燃油費(fèi)，每千米為1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？

Answer 1

考點：二次根式的應(yīng)用

專題：

分析：直接應(yīng)用：根據(jù)知識遷移的方法解答即可；
變形應(yīng)用：把（x+1）看作一個整體求解即可；
實際應(yīng)用：根據(jù)運(yùn)輸成本的組成列式表示出汽車平均每千米的運(yùn)輸成本，然后根據(jù)知識遷移的方法解答即可．

解答：解：直接應(yīng)用：y₁+y₂=x+

1

x

≥2

1

=2，
當(dāng)x=

1

=1時，取等號，
所以，當(dāng)x=1時，y₁+y₂取得最小值為2；
故答案為：1；2．

變形應(yīng)用：

y2

y1

=

(x+1)2+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

≥2

4

=4，
當(dāng)x+1=

4

=2，即x=1時，取等號，
所以，x=1時，

y2

y1

的最小值4；

實際應(yīng)用：汽車平均每千米的運(yùn)輸成本=

360+1.6x+0.001x2

x

=

360

x

+0.001x+1.6，
∵

360

x

+0.001x≥2

360 x •0.001x

=1.2，
∴汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低是1.2+1.6=2.8元，
當(dāng)

360

x

=0.001x，即x=600千米時，取等號，
答：當(dāng)x為600千米時，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低為2.8元．

點評：本題考查了二次根式的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解知識遷移中的最小值的求法是解題的關(guān)鍵．