Question

如圖，AB、AC為⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到D，使BD=OB，連接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)切線長(zhǎng)定理，由AB、AC為⊙O的切線得到∠BAO=∠CAO，根據(jù)切線的性質(zhì)得OB⊥AB，加上BD=OB，則可判斷△AOD為等腰三角形，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BAO=∠BAD，即∠CAO=∠BAO=∠BAD，
然后利用∠DAC=∠BAD+∠BAO+∠CAO=78°可計(jì)算出∠BAD=26°，再利用∠ADO=90°-∠BAD求解．

解答：解：∵AB、AC為⊙O的切線，
∴∠BAO=∠CAO，OB⊥AB，
∵BD=OB，
∴△AOD為等腰三角形，
∴∠BAO=∠BAD，
∴∠CAO=∠BAO=∠BAD，
∵∠DAC=∠BAD+∠BAO+∠CAO=78°，
∴3∠BAD=78°，解得∠BAD=26°，
∴∠ADO=90°-∠BAD=90°-26°=64°．
故答案為64°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長(zhǎng)定理．