Question

夷陵區(qū)園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A、B兩種風景樹，已知若用8000元買A種樹要比買B種樹多買20棵，A、B兩種樹的相關(guān)信息如下表：

項目品種	單價（元/棵）	成活率
A	m	91%
B	100	97%

（1）求表中m的值；
（2）預(yù)計對這段公路的綠化需購1000棵這樣的風景樹．若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費用最低，應(yīng)選購A、B兩種樹各多少棵？最低費用為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意列出有關(guān)m的方程：

8000

m

=

8000

100

+20，解得m的值即可；
（2）先根據(jù)購樹的總費用=買A種樹的費用+買B種樹的費用，化簡后得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再用A種樹的成活的數(shù)量+B種樹的成活的數(shù)量≥樹的總量×平均成活率來判斷出x的取值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出最佳的方案．

解答：解：（1）∵若用8000元買A種樹要比買B種樹多買20棵，
∴根據(jù)題意得：

8000

m

=

8000

100

+20，
解得：m=80，
經(jīng)檢驗m=80是原方程的根，且符合題意；
（2）設(shè)購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元．
根據(jù)題意得y=80x+100（1000-x）
=-20x+100000，
91%x+97%（1000-x）≥94%×1000
91x+97×1000-97x≥94×1000
-6x≥-3×1000
x≤500
∵y=-20x+100000隨x的增大而減�。�
∴當x=500時，購樹費用最低為y=-20×500+100000=90000（元）．
當x=500時，1000-x=500，
∴此時應(yīng)購A種樹500棵，B種樹500棵．

點評：本題主要考查一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用，能夠熟練找到題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系分別列方程和不等式進行求解．同時要注意和函數(shù)的結(jié)合分析，利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值問題是常用的方法，要掌握．