Question

已知關于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的兩個實數(shù)根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，則k的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據一元二次方程的根與系數(shù)的關系表示出兩根之積或兩根之和，x₁²+x₂²=24即可變形為（x₁+x₂）²-2x₁x₂=24，即可得到關于k的方程，從而求解．
解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-6x+k+1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁•x₂=k+1   ①
x₁+x₂=-（-6）  ②
∵x₁²+x₂²=24，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=24  ③
由①②③，得
k=5；
故答案是5．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．