【題目】將一副三角板按如圖的所示放置，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 若，則有；

B. ；

C. 若，則有；

D. 如果，必有.

【答案】C

【解析】

根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗證，即可得出答案.

解： ∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE．

∴A項正確；

∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠1+∠2+∠3+∠2=∠CAD+∠BAE=180°，

∴B項正確；

∵BC∥AD，

∴∠C+∠CAD=180°，

∵∠C=45°，

∴∠CAD =135°，

又∵∠CAD+∠BAE=180°，

∴∠2=∠BAE=180°-135°=45°，

∴C項錯誤；

∵∠CAD =150°，∠CAD+∠BAE=180°，

∴∠2=∠BAE=180°-150°=30°，

∴AC∥DE，

∴∠4=∠C，

∴D項正確；

故本題答案應為：C.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點M為BC上一點，連接AM，且AB=AM，點E為BM中點，AF⊥AB，連接EF，延長FO交AB于點N．

（1）若BM=4，MC=3，AC=，求AM的長度；

（2）若∠ACB=45°，求證：AN+AF=EF．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=3+,∠B=45°，∠C=105°，點 D、E、F分別在AC、BC、AB上，且四邊形ADEF為菱形，若點P是AE上一個動點，則PF+PB的最小值為___________ 。

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【題目】某排球隊6名場上隊員的身高單位：是：180，184，188，190，192，現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員．

(1)求換人前身高的平均數(shù)及換人后身高的平均數(shù)；

(2)求換人后身高的方差．

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【題目】如圖，為的直徑，點在上，延長至點，使，延長與的另一個交點為，連接，．

求證：；

若，，求的長．

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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的11×11網(wǎng)格中，已知點A（-3，-3），B（-1，-3），C（-1，-1）。

（1）畫出△ABC；

（2）畫出△ABC關于x軸對稱，并寫出各點的坐標；

（3）以O為位似中心，在第一象限畫出將△ABC放大2倍后的。

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（　　）

A. B. C. D.

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【題目】小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，進行了如下探索活動．

問題原型：如圖（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分別是AB、AD邊的中點，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ，連接CE，則CE的長為　 　（直接填空）

問題變式：（1）如圖（2），小明讓矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點E恰好落在AD上，連接CE、DQ，請幫助小明求出CE和DQ的長，并求DQ：CE的值．

（2）如圖（3），當矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時，請幫助小明判斷DQ：CE的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由．若改變，求出新的比值．

問題拓展：若將“問題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分別是AB、AD邊上的點，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ．當平行四邊形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（4）位置時，連接CE、DQ．請幫助小明求出DQ：CE的值．

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【題目】如果的對角線相交于點，那么在下列條件中，能判斷為菱形的是（ ）

A. ∠OAB=∠OBA B. ∠OAB=∠OBC

C. ∠OAB=∠OCD D. ∠OAB=∠OAD

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