【題目】如圖,面積為28的平行四邊形紙片ABCD中,AB=7,∠BAD=45°,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖.

第一步:如圖①,將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開,得到△ABD和△BCD紙片,再將△ABD紙片沿AE剪開(E為BD上任意一點(diǎn)),得到△ABE和△ADE紙片;

第二步:如圖②,將△ABE紙片平移至△DCF處,將△ADE紙片平移至△BCG處;

第三步:如圖③,將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處(邊PQ與DC重合,△PQM和△DCF在DC同側(cè)),將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處,(邊PR與BC重合,△PRN和△BCG在BC同側(cè)).

則由紙片拼成的五邊形PMQRN中,對角線MN長度的最小值為 

【答案】

【解析】因?yàn)?/span>△ABE≌△CDF≌△PMQ,∴AE=DF=PM∠EAB=∠FDC=∠MPQ,

∵△ADE≌△BCG≌△PNR,∴AE=BG=PN,∠DAE=∠CBG=∠RPN,

∴PM=PN,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠DAB=∠DCB=45°,

∴∠MPN=90°,∴△MPN是等腰直角三角形,

當(dāng)PM最小時(shí),對角線MN最小,即AE取最小值,

∴當(dāng)AE⊥BD時(shí),AE取最小值,

DDF⊥ABF,

∵平行四邊形ABCD的面積為28,AB=7,∴DF=4,

∵∠DAB=45°AF=DF=4,BF=3,BD= ,

AE= ,

MN=.

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