Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），以OA為對(duì)角線作正方形ABOC，若將拋物線y=x2沿射線OC平移得到新拋物線y=（x-m）2+k（m＞0）．則當(dāng)新拋物線與正方形的邊AB有公共點(diǎn)時(shí)，m的值一定是（ ）

A. 2，6，8B. 0<m≤6C. 0<m≤8D. 0<m≤2或 6 ≤ m≤8

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠AOC=45°，B（2，2），根據(jù)第四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)及平移的規(guī)律和方向得出新拋物線的解析式為y=（x-m）2-m，然后將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入即可求出m的值，根據(jù)拋物線的性質(zhì)從而求出m的取值范圍

∵ 點(diǎn)A（4，0） ，

∴OA=4，

∵ OA為正方形ABOC對(duì)角線，

∴∠AOC=45°，B（2，2），

∴直線OC上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

∵ 將拋物線y=x2沿射線OC平移得到新拋物線y=（x-m）2+k（m＞0） ，

∴該新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在直線OC上，

∴該新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m,-m），即新拋物線為y= （x-m）2-m; ，將點(diǎn)B（2，2）代入得 （2-m）2-m=2，解得 m1=0,m2=6;將點(diǎn)A（4，0）代入得 （4-m）2-m=0，解得 m3=2,m4=6;

∴在平移的過(guò)程中新拋物線與正方形的邊AB有公共點(diǎn) 時(shí)，m的值為 0<m≤2 或 6 ≤ m≤8

故答案為：D.