Question

已知二次函數(shù)y=（m﹣2）x²+（m+3）x+m+2的圖象過點(diǎn)（0，5）．

（1）求m值，并寫出二次函數(shù)的解析式．

（2）求y的最小值．

Answer 1

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）直接把（0，5）代入y=（m﹣2）x²+（m+3）x+m+2中可求出m的值，從而得到二次函數(shù)解析式；

（2）把（1）中的一般式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

【解答】解：（1）把（0，5）代入y=（m﹣2）x²+（m+3）x+m+2得m+2=5，解得m=3，

所以二次函數(shù)解析式為y=x²+6x+5；

（2）y=x²+6x+5=（x+3）²﹣4，

所以當(dāng)x=﹣3時(shí)，y的值最小，最小值為﹣4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．