Question

如圖，直線AB與x軸交于點A（2，0），與y軸交于B點，并且△AOB的面積為3．
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若C是直線AB上的一點，且△BOC的面積是6，求點C的坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）結(jié)合圖形，利用△AOB的面積為3和點A（2，0），求得點B的坐標為（0，3），設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b；
（2）分兩種情況探討：當點C在射線AB上時，當點C在射線BA上時，利用△BOC的面積是6，得出C點的橫坐標為4或-4，代入求得縱坐標即可．

解答：解：（1）∵點A（2，0），△AOB的面積為3，
∴

1

2

×OA×OB=3
∴OB=3
∴點B的坐標為（0，3），
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，
代入點A、B坐標得，

2k+b=0 b=3

，
解得k=-1.5，b=3
∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-1.5x+3；                                         
（2）OB=3，△BOC的面積是6，
①當點C在射線AB上時，
得出C點的橫坐標為-4，
∴y=-1.5x+3=9；
C點坐標為（-4，9）；
②當點C在射線BA上時，
得出C點的橫坐標為4，
∴y=-1.5x+3=-3；
C點坐標為（4，-3）．
綜上所知C點坐標為（-4，9）或（4，-3）．

點評：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形面積計算公式的運用，注意分類探討答案．