Question

如圖，A（-3，n）、B（2，-3）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象的兩個交點
①求反比例函數(shù)的解析式；
②求直線y₁=kx+b與x軸的交點C 的坐標；
③直接寫出當y₁＞y₂時，x的取值范圍？

Answer 1

分析：（1）把B（2，-3）代入反比例函數(shù)y₂=

m

x

即可得到k的值為-6；
（2）先把A（-3，n）代入y₂=-

6

x

確定n的值，然后把A（-3，2）、B（2，-3）分別代入一次函數(shù)y₁=kx+b得到關于k、b的方程組，再解方程組即可；
（3）觀察圖象得到當x＜-3或0＜x＜2時，一次函數(shù)y₁的圖象都在反比例函數(shù)y₂的圖象的上方，即y₁＞y₂．

解答：解：（1）把B（2，-3）代入反比例函數(shù)y₂=

m

x

得m=-3×2=-6，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)₂=-

6

x

；

（2）把A（-3，n）代入y₂=-

6

x

得，-3×n=-6，解得n=2，
∴點A的坐標為（-3，2），
把A（-3，2）、B（2，-3）分別代入一次函數(shù)y₁=kx+b得，-3k+b=2，2k+b=-3，解得k=-1，b=-1，
∴直線函數(shù)的解析式為y₁=-x-1，
令y=0，則-x-1=0，解得x=-1，
∴C點坐標為（-1，0）；

（3）x＜-3或0＜x＜2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：同時滿足反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式的點的坐標為它們圖象的交點坐標．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及坐標軸上點的坐標特點．