Question

在平面直角坐標(biāo)系中有兩個動點(diǎn)A（a，0）、B（0，a）和一個固定的點(diǎn)C（6，1）（a＞0），若△ABC的面積是5，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，然后分a＞6和a＜6兩種情況表示出△ABC的面積，再解關(guān)于a的方程即可得解．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，
①a＞6時，如圖1，S_△ABC=

1

2

a²-

1

2

（1+a）×6-

1

2

（a-6）×1=5，
整理得，a²-7a-10=0，
解得a₁=

7+ 89

2

，a₂=

7- 89

2

（舍去），
②a＜6時，如圖2，S_△ABC=

1

2

（1+a）×6-

1

2

（6-a）×1-

1

2

a²=5，
整理得，a²-7a+10=0，
解得a₁=2，a₂=5，
綜上所述，a的值為

7+ 89

2

或2或5．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．