Question

公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作，12天完成，如果甲單獨(dú)做8天，剩下的工作由乙獨(dú)做18天可以完成．
（1）兩人合做12天完成，若設(shè)甲的工作效率為x，那么乙的工作效率為

1-12x

12

．
（2）根據(jù)上題所設(shè)未知數(shù)和題中的相等關(guān)系，求兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成工作所需的天數(shù)；
（3）如果請甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元，如果請乙工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)：A、請甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；B、請乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C、請甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程，試問：以哪一種方案花錢最少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙的工作效率為y，則可得12（x+y）=1，從而可得y=

1-12x

12

；
（2）根據(jù)合作12天完成，甲單獨(dú)做8天，剩下的工作由乙獨(dú)做18天可以完成，可得出方程，解出即可；
（3）分別算成三種方案需要的經(jīng)費(fèi)，比較即可．

解答：解：（1）設(shè)乙的工作效率為y，則可得12（x+y）=1，
解得：y=

1-12x

12

，即乙的工作效率為y=

1-12x

12

；
（2）由題意得，12（x+

1-12x

12

）=8x+18×

1-12x

12

，
解得：x=

1

20

，即可得甲的工作效率為

1

20

，乙的工作效率為

1

30

，
即甲單獨(dú)完成需要20天，乙單獨(dú)完成需要30天；
（3）甲單獨(dú)完成需要的錢數(shù)=2000×20=40000元；
乙單獨(dú)完成需要的錢數(shù)=1400×30=42000元；
甲乙合作需要的錢數(shù)=2000×12+1400×12=40800元．
答：A方案花錢少．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意仔細(xì)審題得到等量關(guān)系，要將任務(wù)量看作1進(jìn)行計(jì)算，屬于工程問題．