Question

（2007•武漢）你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直．當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn)．問：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′、BB′有何數(shù)量關(guān)系，為什么？

Answer 1

【答案】分析：O是AB、A′B′的中點(diǎn)，得出兩組對(duì)邊相等，又因?yàn)閷?duì)頂角相等，通過SAS得出兩個(gè)全等三角形，得出AA′、BB′的關(guān)系．
解答：解：數(shù)量關(guān)系：AA′=BB′，
理由如下：
∵O是AB、A′B的中點(diǎn)，
∴OA=OB′，OA′=OB，
在△A′OA與△BOB′中，
，
∴△A′OA≌△BOB′（SAS），
∴AA′=BB′．
點(diǎn)評(píng)：本題考查最基本的三角形全等知識(shí)的應(yīng)用；用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實(shí)際問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，是一種很重要的方法，注意掌握．