Question

下列說(shuō)法：①有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③已知線段a，b，c，且a+b＞c，則以a，b，c三邊可以組成三角形；④若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB；⑤一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等； 其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、5個(gè)
• B、4個(gè)
• C、3個(gè)
• D、2個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,三角形三邊關(guān)系,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，三角形的三邊關(guān)系定理，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可．

解答：解：∵有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，符合SAS或HL定理，∴①正確；

如圖所示：

根據(jù)HL定理推出Rt△AMB≌Rt△DNE，
則∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），∴②正確；
如a=1，b=3，c=1，
1+3＞1，但是此時(shí)不能組成三角形，∴③錯(cuò)誤；
∵EA=EB，
∴過點(diǎn)E且垂直AB的直線是AB的垂直平分線，∴④錯(cuò)誤；
∵一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形符合SSS定理，即兩三角形全等，∴⑤正確；
正確的有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和判斷能力，題目比較好，難度適中．