Question

5．二次三項(xiàng)式-3x²+x+2＞0的解集是（　　）

• A． x＞q或x＜-$\frac{2}{3}$
• B． 無解
• C． -$\frac{2}{3}$＜x＜1
• D． x＞1

Answer 1

分析 首先將不等式看做一個(gè)二次函數(shù)，求出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，觀察函數(shù)x軸以上圖象對(duì)應(yīng)自變量取值范圍即為題目答案．

解答 解：令y=-3x²+x+2，
∵-3x²+x+2=0，
（x-1）（3x+2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$．
∴函數(shù)y=-3x²+x+2與x軸交點(diǎn)為：（1，0），（-$\frac{2}{3}$，0），
畫出函數(shù)圖象：

∴函數(shù)大于零部分圖象對(duì)應(yīng)x取值范圍為：-$\frac{2}{3}$＜x＜1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了二次三項(xiàng)式的求解，利用幾何圖形方式可以更快求出答案，解決此類問題關(guān)鍵是要求學(xué)生熟悉二次函數(shù)與二次三項(xiàng)不等式的關(guān)系．題目整體較難，適合學(xué)生培優(yōu)訓(xùn)練．