【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D, AC交⊙O于點E,∠BAC=45°。
(1)求∠EBC的度數(shù);
(2)求證:BD=CD。
【答案】
(1)解:∵AB為⊙O的直徑,
∴∠AEB=∠CEB=90°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵∠BAC=45°,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°,
∴∠EBC=90°-67.5°=22.5°,
(2)證明:連接AD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
即AD⊥BC,
又∵AB=AC,
∴BD=CD,
【解析】(1)由圓周角定理得出∠AEB=∠CEB=90°,又由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ABC=∠ACB=67.5°,
∠EBC=22.5°.
(2)連接AD,由圓周角定理得出∠AEB=∠CEB=90°,即AD⊥BC;又由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD.
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角和等腰三角形的性質(zhì),需要了解三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)才能得出正確答案.
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【題目】將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度,點A(﹣1,2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上,則b的值為 .
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【題目】隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展,我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系,2017年中哈鐵路(中國至哈薩克斯坦)運(yùn)輸量達(dá)12800000,將12800000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD∥AB,∠ABC,∠BCD 的角平分線交 AD 于 E 點,且 E 在 AD 上,CE 交 BA 的延長線于 F 點.
(1)試問 BE 與 CF 互相垂直嗎?若垂直,請說明理由;
(2)若 CD=3,AB=4,求 BC 的長 .
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【題目】如圖,信號塔PQ座落在坡度i=1:2的山坡上,其正前方直立著一警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成60°角時,測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為米,落在警示牌上的影子MN長為3米,求信號塔PQ的高.(結(jié)果不取近似值)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金,用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費(fèi).通過商議,決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照,其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀(jì)念品.已知每件文化衫28元,每本相冊20元.
(1)適用于購買文化衫和相冊的總費(fèi)用為W元,求總費(fèi)用W(元)與購買的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)購買文化衫和相冊有哪幾種方案?為了使拍照的資金更充足,應(yīng)選擇哪種方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為提高學(xué)生身體素質(zhì),決定開展足球、籃球、臺球、乒乓球四項課外體育活動,并要求學(xué)生必須并且只能選擇一項.為了解選擇各種體育活動項目的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題.(要求寫出簡要的解答過程)
(1)這次活動一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(3)若該學(xué)??cè)藬?shù)是1300人,請估計選擇籃球項目的學(xué)生人數(shù).
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【題目】以下各組數(shù)分別是三條線段的長度,其中可以構(gòu)成三角形的是( )
A. 1,3,4 B. 1,2,3 C. 6,6,10 D. 1,4,6
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