Question

7．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CD=CE．

Answer 1

分析 連接OC，構(gòu)建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得CD=CE．

解答 證明：連接CO，如圖所示，

∵OA=OB，且D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，
∴OD=OE，
又∵點(diǎn)C是$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CB}$，
∴∠COD=∠COE，
在△COD和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OC}\\{∠COD=∠COE}\\{OD=OE}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，以及全等三角形的判定與性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．