Question

8．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線之間分別交BC，AD于點(diǎn)E、F．若∠ABC=60°，AB=6，BC=10，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 30$\sqrt{3}$
• B． 15$\sqrt{3}$
• C． $\frac{15}{2}$$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，由三角函數(shù)得出AM，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，O是平行四邊形的對(duì)稱中心，得出△AOB的面積=$\frac{1}{4}$?ABCD的面積，四邊形ABEF的面積=$\frac{1}{2}$?ABCD的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：作AM⊥BC于M，如圖所示：
則AM=AB•sin∠ABC=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，O是平行四邊形的對(duì)稱中心，
∴△AOB的面積=$\frac{1}{4}$?ABCD的面積，四邊形ABEF的面積=$\frac{1}{2}$?ABCD的面積，
∴圖中陰影部分的面積=$\frac{1}{4}$?ABCD的面積=$\frac{1}{4}$BC•AM=$\frac{1}{4}$×10×3$\sqrt{3}$$\frac{15\sqrt{3}}{2}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形與四邊形的面積關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．