如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F．求證：BF=CE．

證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°，DA=AB=BC，
∵DG⊥AE，
∴∠FDA+∠DAG=90°．
又∵∠EAB+∠DAG=90°，
∴∠FDA=∠EAB．
在Rt△DAF與Rt△ABE中，DA=AB，∠FDA=∠EAB，
∴Rt△DAF≌Rt△ABE．
∴AF=BE．
∵AB=BC，
∴BF=CE．
分析：要證明BF=CE，只要證明AF=BE即可，可通過證明△AFD≌△BEA得到．
點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，同角的余角相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A從（1，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以O，精英家教網(wǎng)A為頂點作菱形OABC，使點B，C在第一象限內，且∠AOC=60°；以P（0，3）為圓心，PC為半徑作圓．設點A運動了t秒，求：
（1）點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當點A在運動過程中，所有使⊙P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A從（1，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以O、A為頂點在x軸的上方作菱形OABC，且∠AOC=60°；同時點G從點D（8，0）出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿x軸向負方向運動，以D、G為頂點在x軸的上方作正方形DEFG．設點A運動了t秒．求：
（1）點B的坐標（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當點A在運動的過程中，當t為何值時，點O、B、E在同一直線上；
（3）當點A在運動的過程中，是否存在t，使得以點C、G、D為頂點的三角形為等腰三角形？若存在精英家教網(wǎng)，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A（-3，5）在拋物線y=
12
x2+c的圖象上，點P從拋物線的頂點Q出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位的速度向正方向運動，連接AP并延長，交拋物線于點B，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足為C、D，連接AQ、BQ．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當A、Q、B三點構成以AQ為直角邊的直角三角形時，求點P離開點Q多少時間？
（3）試探索當AP、AC、BP、BD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四邊形）時，點P離開點Q的時刻．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A(?3，5)在拋物線y=x2+c的圖象上，點P從拋物線的頂點Q出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位的速度向正方向運動，連結AP并延長，交拋物線于點B，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足為C、D，連結AQ、BQ．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】當A、Q、B三點構成以AQ為直角邊的直角三角形時，求點P離開點Q多少時間？
【小題3】試探索當AP、AC、BP、BD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四邊形）時，點P離開點Q的時刻．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省吳江市九年級5月教學調研測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A(−3，5)在拋物線y=x2+c的圖象上，點P從拋物線的頂點Q出發(fā)，沿y軸以

每秒1個單位的速度向正方向運動，連結AP并延長，交拋物線于點B，分別過點A、B作x軸的垂線，垂

足為C、D，連結AQ、BQ．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當A、Q、B三點構成以AQ為直角邊的直角三角形時，求點P離開點Q多少時間？

(3)試探索當AP、AC、BP、BD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四邊形）時，點P離開點Q的時刻．

 

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