Question

（1）如圖1，如果AB∥ED，證明：∠C=∠B+∠D．
（2）如圖2，如果∠C=∠B+∠D，AB、ED是否平行？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）先過C作CF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行得出AB∥CF∥ED，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FCD=∠D和∠B=∠BCF，從而得出∠C=∠B+∠D；
（2）過C作CF∥AB，得出∠BCF=∠B，再根據(jù)∠C=∠BCF+∠DCF=∠B+∠DCF和∠C=∠B+∠D，得出∠DCF=∠D，再根據(jù)平行線的判定得出CF∥ED，從而證出AB∥ED．

解答：解：（1）過C作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠D，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠BCF，
∴∠BCF+∠FCD=∠B+∠D，
∴∠C=∠B+∠D；

（2）過C作CF∥AB，
則∠BCF=∠B，
∵∠C=∠BCF+∠DCF=∠B+∠DCF，
又∵∠C=∠B+∠D，
∴∠DCF=∠D，
∴CF∥ED，
∴AB∥ED．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．