Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2．設(shè)d=d1+d2,下列結(jié)論中： ①d沒(méi)有最大值； ②d沒(méi)有最小值； ③ -1＜x＜3時(shí),d 隨x的增大而增大； ④滿足d=5的點(diǎn)P有四個(gè).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】令二次函數(shù)y=x2x3中y=0,即x2x3=0，

解得：=1,=3.

(i)當(dāng)x≤1時(shí),=x2x3,=x，

d=+=x3x3=(x)

d≥1；

(ii)當(dāng)1<x≤0時(shí), =x+2x+3, =x，

d=x+x+3=(x)+，

1<x≤3；

(iii)當(dāng)0<x≤3時(shí), =x+2x+3, =x，

d=x+3x+3=(x)+，

3≤x≤；

(iv)當(dāng)3<x時(shí), =x2x3, =x，

d=+=xx3=(x)，

3<d.

綜上可知：d有最小值，沒(méi)有最大值，即①成立，②不成立；

當(dāng)0<x≤時(shí),d單調(diào)遞增, <x≤3時(shí)，d單調(diào)遞減，

∴1<x<3時(shí)，d隨x的增大而增大，此結(jié)論不成立；

令d=5,(i)中存在一個(gè)解;(ii)中無(wú)解;(iii)中有兩個(gè)解;(iv)中一個(gè)解。

∴滿足d=5的點(diǎn)P有四個(gè)，該結(jié)論成立。

∴正確的結(jié)論有2個(gè)。

故選B.