Question

校車安全上路，資金是難題．某校綜合考慮安全和資金兩大問題，考查了某專業(yè)運(yùn)輸公司的兩種安全性能較高的校車，用來(lái)接送全校若干名走讀生，具體租用情況如下：如果選用50座的大巴若干輛，則有1輛車還有10個(gè)空位，每輛車每月須付租金7500元；如果選用40座的大巴，則會(huì)多用1輛，還有10個(gè)學(xué)生沒有座位，每輛車每月租金6200元．
（1）求全校共有多少名走讀生？
（2）怎樣設(shè)計(jì)租車方案，才能使租車總費(fèi)用最少，一個(gè)月最少需要多少錢？

Answer 1

分析：（1）設(shè)選用50座的大巴車有x輛，則40座的大巴車有（x+1）輛，由題意可以列出方程，求出x的值就可以求出走讀生的人數(shù)．
（2）設(shè)租用50座的大巴車m輛，租用40座的大巴車由（1）的結(jié)論為

290-50m

40

輛，租車總費(fèi)用為W元，且m≥0，

290-50m

40

≥0為整數(shù)，就可以建立一次函數(shù)解析式，且求出m的取值范圍，從而求出W的最小值．

解答：解：（1）設(shè)選用50座的大巴車有x輛，則40座的大巴車有（x+1）輛，由題意得
50x-10=40（x+1）+10，
解得：
x=6，
故全校的走讀生有：50×6-10=290（名）．
答：全校共有290名走讀生．
（2）設(shè)租用50座的大巴車m（m為整數(shù)）輛，租用40座的大巴車有

290-50m

40

輛，租車總費(fèi)用為W元，且m≥0，

290-50m

40

≥0，由題意，得

290-50m 40 ① m≥0② W=7500m+6200× 290-50m 40 ③

，
由①、②得
0≤m≤

29

5

，且m為整數(shù)，
則m=0、1、2、3、4、5．
由③，得
W=-250m+44950．
∵k=-250＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=5時(shí)，W最小=-250×5+44950=43700．
租用50座的大巴車5輛，40座的大巴車1輛租車費(fèi)用最少，最少為43700元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用及一次函數(shù)的解析式及最值的運(yùn)用．在解答中注意運(yùn)用題目中的數(shù)量關(guān)系建立方程和不等式，善于運(yùn)用一次函數(shù)的特征求最值．