Question

在四邊形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=100°，∠CDA=130°，則BD長為

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,圓內接四邊形的性質

專題：

分析：首先根據題意畫出圖形，可以以B為圓心，1為半徑畫圓，則A、C必在圓上，由AB=BC=1，∠ABC=100°，∠CDA=130°，可得C、D、A、E四點共圓，繼而求得答案．

解答：解：如圖，∵AB=BC=1，
∴可以以B為圓心，1為半徑畫圓，則A、C必在圓上，
∵∠ABC=100°，
∴∠AEC=

1

2

∠ABC=50°，
∵∠CDA=130°，
∴∠AEC+∠CDA=180°，
∴點D也在圓上，
∴C、D、A、E四點共圓，
∴BD=AB=BC=1．
故答案為：1．

點評：此題考查了圓周角定理以及四點共圓的知識．此題難度較大，解題的關鍵是以B為圓心，1為半徑畫圓．