Question

如圖，在△ABC中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO、CO的交點(diǎn)，則∠O與∠A的關(guān)系是________．

Answer 1

∠O=∠A
分析：由題中角平分線可得∠O=∠OCD-∠OBC=∠ACD-∠ABC，進(jìn)而又得出∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，即可得出結(jié)論．
解答：∵OB、OC是∠ABC與∠ACD的平分線，
∴∠OCD=∠ACD=∠O+∠OBC=∠O+∠ABC，
∠O=∠OCD-∠OBC=∠ACD-∠ABC，
∠A=180°-∠ABC-∠ACB，
∠ACB=180°-∠ACD，
∴∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，
又∠O=∠ACD-∠ABC，
∴∠O=∠A．
故答案為∠O=∠A．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)問題，能夠掌握并熟練運(yùn)用．