一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法.如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a,BC=b,AC=c，請(qǐng)利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=c2.

 

 

 

【答案】

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【解析】本題考查了勾股定理的證明

對(duì)直角梯形BCC′D′根據(jù)等面積法即可證得結(jié)果。

∵ 四邊形BCC′D′為直角梯形，

∴S梯形BCC′D′=(BC+C′D′)·BD′=.

∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，

∴∠BAC=∠BAC′. 

∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.       

∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′= ab+c2+ab=.

∴=.　

∴a2+b2=c2.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法．如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請(qǐng)利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法．如圖，火柴盒的一個(gè)精英家教網(wǎng)側(cè)面ABCD（是一個(gè)長(zhǎng)方形）倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c．
（1）試用a、b有關(guān)的代數(shù)式表示梯形BCC′D′的面積；
（2）試用a、b、c有關(guān)的代數(shù)式分別表示△ABC、△AD′C′、△AC′C的面積；
（3）由（1）和（2）的結(jié)論證明勾股定理：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法。如圖1，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c。
請(qǐng)利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=c2。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•荊門）一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法．如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請(qǐng)利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=c2．

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