Question

7．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面積；
（2）設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）過點C向x、y軸作垂線，垂足分別為D、E，然后依據(jù)S_△ABC=S_{四邊形CDEO}-S_△AEC-S_△ABO-S_△BCD求解即可．
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），于是得到BP=|x-2|，然后依據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）過點C作CD⊥x軸，CE⊥y，垂足分別為D、E．

S_△ABC=S_{四邊形CDEO}-S_△AEC-S_△ABO-S_△BCD
=3×4-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3
=12-4-1-3
=4．
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），則BP=|x-2|．
∵△ABP與△ABC的面積相等，
∴$\frac{1}{2}$×1×|x-2|=4．
解得：x=10或x=-6．
所以點P的坐標(biāo)為（10，0）或（-6，0）．

點評 本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用割補(bǔ)法求得△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．