Question

已知在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，AB表示A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離，且3（a-4）²=-4|b+5|．
（1）求A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)及AB之間的距離；
（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，且2AC=BC，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）點(diǎn)A，B分別以4單位長度/秒，2單位長度/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)以1單位長度/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，問幾秒后點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B距離相等；
（4）點(diǎn)A，B分別以2單位長度/秒，4單位長度/秒的速度同時(shí)出發(fā)，問幾秒后點(diǎn)A和點(diǎn)B相距2個(gè)單位長度．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,絕對(duì)值

專題：

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，根據(jù)2AC=BC，列方程求出m的值；
（3）設(shè)t秒后點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B距離相等，分別表示出t秒之后A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)，然后根據(jù)AC=BC，列方程求解；
（4）設(shè)a秒后點(diǎn)A和點(diǎn)B相距2個(gè)單位長度，表示出A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B相距2個(gè)單位長度，列方程求解．

解答：解：（1）∵3（a-4）²=-4|b+5|，
∴a=4，b=-5，
則A對(duì)應(yīng)4，B對(duì)應(yīng)-5，AB的距離為9；

（2）設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，
則有2|4-m|=|5+m|，
解得：m=1或m=13，
故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為1或13；

（3）設(shè)t秒后點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B距離相等，
則t秒之后，A向x軸正方向移動(dòng)了4t，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4t+4，
B向x軸正方向移動(dòng)了2t，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t-5，
C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，
AC的距離為|4t+4-t|，BC的距離為|t-（2t-5）|，
則有|4t+4-t|=|t-（2t-5）|，
解得：t=

1

4

，或t=-

9

2

（不合題意，舍去），
答：

1

4

秒后點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B距離相等；

（4）設(shè)a秒后點(diǎn)A和點(diǎn)B相距2個(gè)單位長度，
則t秒之后，A向x軸的正方向移動(dòng)了2a，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2a+4，
B向x軸的正方向移動(dòng)了4a，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4a-5，
則有|2a+4-（4a-5）|=2．
解得：a=

11

2

，或a=

7

2

．
答：

11

2

或

7

2

秒后點(diǎn)A和點(diǎn)B相距2個(gè)單位長度．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)與距離表示方法等知識(shí)，正確表示數(shù)軸上的點(diǎn)的距離是解答本題的關(guān)鍵．