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某隧道根據地質結構要求其橫截面要建成拋物線拱形，計劃路面水平寬度AB=12m，根據施工需要，選取AB的中點D為支撐點，搭一個正三角形支架ADC，C點在拋物線上（如圖所示），過C豎一根立柱CO⊥AB于O．
（1）求立柱CO的長度；
（2）以O點為坐標原點，AB所在的直線為橫坐標軸，自己畫出平面直角坐標系，寫出A、B、C三點的坐標（坐標軸上的一個長度單位為1m）；
（3）求經過A、B、C三點的拋物線方程；
（4）請幫助施工技術員計算該拋物線拱形的高．
（1）△ADC是邊長為6的正三角形，CO是AD邊上的高，
∴AO=OD=3，
CO2=
AC2-AO2
=
36-9
=3
3
（米）

（2）畫出平面直角坐標系．
則A、（-3，0），B、（9，0），C、（0，3
3
）

（3）CO=3
3
，設拋物線方程為y=ax2+bx+3
3

把A（-3，0）、B（9，0）代入拋物線方程有
9a-3b+3
3
=0
81a+9b+3
3
=0

解得
a=-
3
9
b=
2
3
3

故y=-
3
9
x2+
2
3
3
x+3
3


（4）y=-
3
9
x2+
2
3
3
x+3
3
=-
3
9
(x2-6x-27)=-
3
9
(x-3)2+4
3
．
故y的最大值是4
3
，即該拋物線拱形的高是4
3
m．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸正半軸交于點C，且
cos∠CAB=
10
10
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），己知點H（0，1）．問在拋物線上是否存在點G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（3），拋物線上點D在x軸上的正投影為點E（2，0），F是OC的中點，連接DF，P為線段BD上的一點，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了一個二次函數的一些取值情況：
x…0…2…4…
y…3…-1…3…
（1）求這個二次函數的解析式，并求出其圖象與x軸的交點坐標；
（2）請在如圖所示的坐標系中畫出這個二次函數的圖象；
（3）根據其圖象寫出x取何值時，y＞0．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數y1=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求點A的坐標；
（2）當∠ABC=45°時，求m的值；
（3）已知一次函數y2=kx+b，點P（n，0）是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交二次函數y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象于N．若只有當-2＜n＜2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，斜坡PQ的坡度i=1：
3
，在坡面上點O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，頂端A處有一旋轉式噴頭向外噴水，水流在各個方向沿相同的拋物線落下，水流最高點M比點A高出1m，且在點A測得點M的仰角為30°，以O點為原點，OA所在直線為y軸，過O點垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標系．設水噴到斜坡上的最低點為B，最高點為C．
（1）寫出A點的坐標及直線PQ的解析式；
（2）求此拋物線AMC的解析式；
（3）求|xC-xB|；
（4）求B點與C點間的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數y=-mx2+4m的頂點坐標為（0，2），矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內．
（1）求二次函數的解析式；
（2）設點A的坐標為（x，y），試求矩形ABCD的周長P關于自變量x的函數解析式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結論．
（4）求出當x為何值時P有最大值？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數的點（x，y）稱為整點，如果將二次函數y=x2+8x-
39
4
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內部及其邊界上的整點個數有______個．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某同學在探究二次函數圖象時，作直線y=m平行于x軸，交二次函數y=x2的圖象于A、B兩點，作AC、BD分別垂直于x軸，發(fā)現四邊形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B兩點的坐標；
（2）如圖所示，將拋物線“y=x2”改為“y=x2-2x+2”，直線CD經過拋物線的頂點P與x軸平行，其它關系不變，求m的值及A、B兩點的坐標．
（3）如圖所示，將圖中的改為“y=ax2+bx+c（a＞0），其它關系不變，請直接寫出m的值及A、B兩點的坐標（用含有a、b、c的代數式表示）
[提示：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），對稱軸為x=-
b
2a
]．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，英華學校準備圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花圃，現有長為24m的籬笆，一面靠墻（墻長為10m），設花圃寬AB為x（m），面積為S（m2）．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少；
（3）能圍出比45m2更大的花圃嗎？若能，求出最大的面積；若不能，請說明理由．

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