Question

8．已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a²-ab+b²=7，則m=-1．

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=2，ab=m，將代數(shù)式a²-ab+b²變形為（a+b）²-3ab=4-3m，將a²-ab+b²=7代入，即可求出m的值．

解答 解：∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=2，ab=m，
∴a²-ab+b²=（a+b）²-3ab=4-3m，
∴4-3m=7，
∴m=-1．
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了利用完全平方公式將代數(shù)式恒等變形．