Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對(duì)角線BD⊥DC．
（1）△ABD與△DCB相似嗎？請(qǐng)回答并說明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，從而可得到△ABD∽△DCB．
（2）根據(jù)相似三角形的相似比即可求得BD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）△ABD與△DCB相似，理由如下：（1分）
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．（4分）
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°．（5分）
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB．（6分）

（2）∵△ABD∽△DCB，
∴

AD

BD

=

BD

CB

．（9分）
∵AD=4，BC=9，
∴BD²=AD•CB．（11分）
∴BD=6．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力．