Question

已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是方程x²-8x+15=0兩根，求此等腰三角形的周長(zhǎng)

 

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Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先利用因式分解法解x²-8x+15=0得到x₁=3，x₂=5，然后分類討論：當(dāng)腰為3，底邊為5或當(dāng)腰為5，底邊為3，再分別計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．

解答：解：（1）x²-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
所以x₁=3，x₂=5，
當(dāng)腰為3，底邊為5時(shí)，三角形的周長(zhǎng)=3+3+5=11；
當(dāng)腰為5，底邊為3時(shí)，三角形的周長(zhǎng)=3+5+5=13．
故答案為11或13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系．