已知△ABC的內(nèi)切圓O分別與三邊BC、CA、AB相切于點D、E、F，∠DEF=70°，求∠ABC的度數(shù)．
考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
專題：計算題
分析：連結OF、OD，如圖，先根據(jù)圓周角定理得∠FOD=2∠DEF=140°，再根據(jù)內(nèi)切圓的定義和切線的性質得∠BFO=∠BDO=90°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算∠ABC的度數(shù)．
解答：解：連結OF、OD，如圖，
∵∠DEF=70°，
∵∠FOD=2∠DEF=140°，
∵△ABC的內(nèi)切圓I分別與三邊BC、AB相切于點D、F，
∴OF⊥AB，OD⊥BC，
∴∠BFO=∠BDO=90°，
∴∠B+∠FOD=180°，
∴∠B=180°-140°=40°．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將方格紙中的圖形繞點O逆時針旋轉90°后得到的圖形是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

分解因式：（x2-3x）2+3（x2-3x）+2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB、AC于點E、F，當∠A的位置及大小變化時，線段EF和BE+CF的大小關系為（　　）
A、EF＞BE+CF
B、EF=BE+CF
C、EF＜BE+CF
D、不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△PQR在平面直角坐標系中所示位置，在直線m上各點的橫坐標都為1
（1）在圖中分別作出△PQR關于x軸和直線m的對稱圖形．
（2）分別寫出P點關于x軸的對稱點及QR的中點關于直線m的對稱點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，Rt△ABC中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，設P、Q分別為AB邊、OB邊上的動點，它們同時分別從A、O向B勻速移動，速度都為1cm/s，設PQ移動時間為ts（0≤t≤4）．
（1）過點P作PM⊥OA于M，證明：
AM
AO
=
PM
BO
=
AP
AB
，并求出點P的坐標（用t表示）
（2）求△OPQ的面積S（cm2）與移動時間（t）之間的函數(shù)關系式，當t為何值時，S有最大值？求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

學校要把校園內(nèi)一塊長20米，寬12米的長方形空地進行綠化，計劃中間種花，四周留出寬度相同的地種草坪，且花壇面積為180平方米，求草坪的寬度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-1，點B到點A的距離為2014，則點B表示的數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示：
（1）分別寫出A、B、C各點的坐標；
（2）請在這個坐標系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，并寫出B1的坐標；
（3）請在這個坐標系內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC關于y軸對稱，并寫出C2的坐標．

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