Question

(2007，山東，21)某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．

(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式；

(2)第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由圖1可得當0≤t≤30時，設(shè)市場的日銷售量y=kt． ∵點(30，60)在圖像上， ∴60=30k． ∴k=2．即y=2t． 當30≤t≤40時，設(shè)市場的日銷售量． 因為點(30，60)和(40，0)在圖像上， 所以解得，b=240． ∴． 綜上可知，當0≤t≤30時，市場的日銷售量y=2t； 當30≤t≤40時，市場的日銷售量y=－6t＋240． (2)方法一：由圖2得 當0≤t≤20時，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y=3t； 當20≤t≤40時，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y=60． ∴當0≤t≤20時，產(chǎn)品的日銷售利潤； ∴當t=20時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于2400萬元． 當20≤t≤30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y=60×2t=120t． ∴當t=30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元； 當30≤t≤40時，產(chǎn)品的日銷售利潤y=60×(－6t＋240)； ∴當t=30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元． 綜上可知，當t=30天時，這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元． 方法二：由圖1知，當t=30(天)時，市場的日銷售量達到最大60萬件；又由圖2知，當t=30(天)時產(chǎn)品的日銷售利潤達到最大60元/件，所以當t=30(天)時，市場的日銷售利潤最大，最大值為3600萬元．