Question

若△ABC的邊BC的垂直平分線經(jīng)過頂點(diǎn)A，與BC相交于點(diǎn)D，且AB=2AD，則△ABC中必有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   120°

Answer 1

D
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB=AC，根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得∠B=30°，然后求出另外的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可得解．
解答：解：如圖，∵邊BC的垂直平分線經(jīng)過頂點(diǎn)A，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=2AD，
∴∠B=30°，
∴∠C=30°，∠BAC=180°-30°×2=120°，
觀察各選項(xiàng)，只有D符合．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．