【題目】如圖,分別以的邊為腰向外作等腰和等腰,連的中線.

1)知識理解:圖①所示,當(dāng)時,則的位置關(guān)系為______,數(shù)量關(guān)系為______;

2)知識應(yīng)用:圖②所示,當(dāng)時,MN分別是BC,DE的中點,求證:;

3)拓展提高:圖③所示,四邊形中,,分別以邊為腰作等腰和等腰,連,分別取的中點,連

①求證:;

②直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1,;(2)詳見解析;(3)①詳見解析;②

【解析】

1)根據(jù)題意,延長FABC于點H,通過等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)得到全等條件,從而證明,進(jìn)而即可得解;

2)根據(jù)題意,延長CAF,使,FADE于點P,并連接BF,先證明,再根據(jù)等角的余角相等以及中位線的性質(zhì)即可得解;

3)①根據(jù)題意,將沿AH方向平移至,沿DH方向平移至,連接EN,FQ,NG,QG,延長HGS,使GS=GH,連接HS,QS,通過證明進(jìn)而即可得解;②通過上述問題得到的結(jié)論結(jié)合進(jìn)行求解即可得解.

1,

證明:如下圖所示,延長FABC于點H

AB=AC,為等腰直角三角形

為等腰三角形,

,

AF的中線,

,

,

,;

2)證明:如下圖,延長CAF,使FADE于點P,并連接BF

為等腰直角三角形

,,

,

,

又∵,MBC中點

,;

3)①證明:將沿AH方向平移至,沿DH方向平移至

連接EN,FQ,NG,QG,延長HGS,使GS=GH,連接HSQS

AH=DH,,,

,

又∵EG=FG

GN=GQ

E,G,F三點共線

NG,Q三點共線

∴四邊形NHQS是平行四邊形

,

;

證明:∵

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為爭創(chuàng)文明城市,我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民,就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.

類別

人數(shù)

百分比

A

68

6.8%

B

245

b%

C

a

51%

D

177

17.7%

總計

c

100%

根據(jù)以上提供的信息解決下列問題:

1a= ,b= c=

2)若我市約有30萬人使用電瓶車,請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車都不戴安全帽的人數(shù).

3)經(jīng)過某十字路口,汽車無法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn),電動車不受限制,現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動車同時到達(dá)該路口,用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】英語老師對某班級全班同學(xué)進(jìn)行口語測試,并按10分制評分,將評分結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖表信息,解答下列問題:

1)求該班級學(xué)生總?cè)藬?shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

2)求該班學(xué)生口語測試所得分?jǐn)?shù)的平均分;

3)英語老師將隨機(jī)邀請該班一名同學(xué)進(jìn)行口語對話,求事件“英語老師邀請得分為9分的同學(xué)進(jìn)行口語對話”發(fā)生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解陽光社區(qū)年齡20~60歲居民對垃圾分類的認(rèn)識,學(xué)校課外實踐小組隨機(jī)抽取了該社區(qū)、該年齡段的部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.圖中A表示“全部能分類”,B表示“基本能分類”,C表示“略知一二”,D表示“完全不會”.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖并填空:被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人,扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;

2)若該社區(qū)中年齡20~60歲的居民約3000人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該社區(qū)中C類有多少人?

3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),結(jié)合生活實際,請你對社區(qū)垃圾分類工作提一條合理的建議.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】推進(jìn)全科閱讀,培育時代新人.某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動,隨機(jī)調(diào)查了九年級50名學(xué)生最近一周的讀書時間,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

時間(小時)

6

7

8

9

10

人數(shù)

5

8

12

15

10

1)根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計圖;

2)寫出這50名學(xué)生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);

3)若該校有1000名學(xué)生,求最近一周的讀書時間不少于7小時的人數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20191217日,我國第一艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.在民族復(fù)興的路上我們偉大的祖國又前進(jìn)了一大步!如圖,“山東艦”在一次試水測試中,由東向西航行到達(dá)處時,測得小島位于距離航母30海里的北偏東37°方向.“山東艦”再向西勻速航行1.5小時后到達(dá)處,此時測得小島位于航母的北偏東70°方向.

1_______°;

2)求航母的速度.(參考數(shù)據(jù):,,,,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,當(dāng)時,;當(dāng)時,

1)根據(jù)給定的條件,則_________,____________

2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)圖像;

3)①結(jié)合所畫的圖像,直接寫出方程的解,解為________________.(精確到十分位)

②若一次函數(shù)的圖像與的圖像有且只有三個交點,則的取值范圍是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,tanBACtanABC=1,O經(jīng)過A、B兩點,分別交AC、BCDE兩點,若DE=10AB=24,則O的半徑為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(-3,0),C(0,3),交x軸于另一點B,其頂點為D

1)求拋物線的解析式;

2)點P為拋物線上一點,直線CPx軸于點E,若△CAE與△OCD相似,求P點坐標(biāo);

3)如果點Fy軸上,點M在直線AC上,那么在拋物線上是否存在點N,使得以C,FM,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出菱形的周長;若不存在,請說明理由.

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