Question

18．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)BC=x m．
（1）若矩形花園ABCD的面積為165m²，求x的值；
（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時(shí)，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)），求矩形花園ABCD面積S的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接利用矩形面積求法結(jié)合一元二次方程的解法得出答案；
（2）首先得出S與x之間的關(guān)系，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案．

解答 解：（1）∵AB=xm，則BC=（26-x）m，
∴x（26-x）=165，
解得：x₁=11，x₂=15，
答：x的值為11m或15m；

（2）由題意可得出：
S=x（26-x）
=-x²+26x
=-（x-13）²+169，
∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，
考慮到樹的生長，籬笆圍矩形ABCD時(shí)，要將以P為圓心，1為半徑的圓圍在內(nèi)，
∴14≤x≤19，
S=-x²+26x=-（x-13）²+169，
∴x=14時(shí)，S取到最大值為：
S=-（14-13）²+169=168，
答：花園面積S的最大值為168平方米．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確結(jié)合二次函數(shù)增減性求出最值是解題關(guān)鍵．