【題目】一個(gè)三位自然數(shù)（百位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為）. 若滿足，則稱這個(gè)三位數(shù)為“和悅數(shù)”，并規(guī)定. 如231，因?yàn)樗陌傥簧系臄?shù)字2與個(gè)位上的數(shù)字1之和等于十位上的數(shù)字3. 所以231是“和悅數(shù)”，所以.

（1）請(qǐng)任意寫(xiě)出兩個(gè)“和悅數(shù)”，并猜想任意一個(gè)“和悅數(shù)”是否是11的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知有兩個(gè)十位上的數(shù)字相同的“和悅數(shù)”，若，求的值.

【答案】（1）例如：253，374都是和悅數(shù)，任意一個(gè)“和悅數(shù)”是11的倍數(shù)，理由見(jiàn)詳解； （2）99或495

【解析】

(1)根據(jù)“和悅數(shù)”的定義，用代數(shù)式表示和悅數(shù)，即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)m=，n=，由，得，從而得或，即==，進(jìn)而得到答案.

（1）例如：253，374都是和悅數(shù)，任意一個(gè)“和悅數(shù)”是11的倍數(shù)，理由如下：

設(shè)是和悅數(shù)，則，

∴=100a+10b+c=100a+10(a+c)+c=110a+11c=11(10a+c)，

∴任意一個(gè)“和悅數(shù)”是11的倍數(shù)；

（2）設(shè)m=，n=，

∵，

∴

=

=，

∵ 都是整數(shù)，，

∴或，

∵=

=，

∵，

∴=

=，

∴=99或495.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1，直接寫(xiě)出B1：（　 　，　 　）

（2）將△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫(xiě)出B2坐標(biāo)：（　 　，　 　）

（3）求（2）中線段AB所掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以為直徑作半圓，點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，4），點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x取什么值時(shí)，k1x+b＜．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類. 現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是菱形，在同一條直線上，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通達(dá)橋即小店汾河橋，是太原新建成的一座跨汾大橋，也是太原首座懸索橋．橋的主塔由曲線形拱門(mén)組成，取意“時(shí)代之門(mén)”．無(wú)人機(jī)社團(tuán)的同學(xué)計(jì)劃利用無(wú)人機(jī)設(shè)備測(cè)量通達(dá)橋拱門(mén)的高度．如圖，他們先將無(wú)人機(jī)升至距離橋面50米高的點(diǎn)C處，測(cè)得橋的拱門(mén)最高點(diǎn)A的仰角∠ACF為30°，再將無(wú)人機(jī)從C處豎直向上升高200米到點(diǎn)D處，測(cè)得點(diǎn)A的俯角∠ADG為45°．已知點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，求通達(dá)橋拱門(mén)最高點(diǎn)A距離橋面BE的高度AB．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他們?cè)谛逼律?/span>D處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°,朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹(shù)的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，勾股定理反映了直角三角形三條邊的關(guān)系: a2+b2=c2， 而a2， b2， c2又可以看成是以a，b， c為邊長(zhǎng)的正方形的面積.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a， AC=b，O為AB的中點(diǎn).分別以AC，BC 為邊向△ABC外作正方形ACFG，BCED，連結(jié)OF， EF， OE，則△OEF的面積為( )

A.B.C.D.

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