【題目】如圖,以正方形ABCD的對角線BD為邊作菱形BDEF,當點A,E,F在同一直線上時,∠F的正切值為___________.
【答案】
【解析】連接BD與AC相交于O,過點E作EG⊥BD于G,可得四邊形AOEG是矩形,可得GE=AO,再根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半,求出∠EDG=30°即可求出答案.
證明:連接AC交BD于O,過點E作EG⊥BD于G;
∵正方形ABCD
∴∠ACB=∠DBC=45°,AC=BD=2BO,∠BOC=90°,
∵菱形AEFC,∠F=∠DB,∠DEF=180°-∠F,
∴EF=BF,BD∥EF,
∴∠BAF=∠DBA=45°,
∴∠CAF=∠BAC+∠BAF=90°,
∵EG⊥BD,
∴四邊形AOEG是矩形,
∴GE=AO,
∴DE=2GE,
∴∠EDG=30°,
∴∠F=30°
∴∠F的正切值為.
“點睛”本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),作輔助線構造出矩形的和30°的直角三角形是解題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在平面直角坐標系中,點A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(1,4).
(1)描出A、B、C、D四點的位置,并順次連接A、B、C、D;
(2)四邊形ABCD的面積是;(直接寫出結果)
(3)把四邊形ABCD向左平移6個單位,再向下平移1個單位得到四邊形A′B′C′D′在圖中畫出四邊形A′B′C′D′,并寫出A′B′C′D′的坐標.[(1)(3)問的圖畫在同一坐標系中].
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點F為對角線BD上一點,點E為AB的延長線上一點,DF=BE,CE=CF.求證:(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,它們能擺成三角形的是( 。
A. 12cm,3cm,6cm B. 8cm,16cm,8cm C. 6cm,6cm,13cm D. 2cm,3cm,4cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=3cm,∠ACB=90°,∠ABC=60°,將△ABC繞點B順時針旋轉至△A′BC′,點C′在直線AB上,則邊AC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為____________cm2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,E在△ABC內(nèi),∠CAE+∠CBE=90°,連接BF.
(1)求證:△CAE∽△CBF.
(2)若BE=1,AE=2,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( )
A.a3·(-a2)= a5
B.(-ax2)3=-ax6
C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x
D.(x+1)(x-3)=x2+x-3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于對角線AC,垂足是E,連接BE.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若點E是AC的中點,判斷BE與AC的位置關系,并說明理由;
(3)若△ABE是等邊三角形,AD=,求對角線AC的長.
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