Question

設(shè)a、b、c是等腰△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x²+2

b

x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且a、b為方程x²+mx-3m=0的兩根，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由方程x²+2

b

x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，把對(duì)應(yīng)的值代入△=0中整理即可得到a+b=2c之間的關(guān)系式，從而得a=b=c，進(jìn)而可以判斷方程x²+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，通過(guò)△=0即可求得m的值．

解答：解：∵方程x²+2

b

x+2c-a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，
即：4b-4×（2c-a）=0，
∴a+b-2c=0，
即a+b=2c，
∵a、b、c是等腰△ABC的三條邊，
∴a=b=c．
∵a、b為方程x²+mx-3m=0的兩根，
∴方程x²+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴m²-4×（-3m）=0，解得m=-12或m=0（舍去）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．