Question

如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥AB，BE=EF=2，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，DG=GE=3，連接FD．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求證：DF是⊙O的切線．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)⊙O半徑為R，則OD=OB=R，

在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG²=OE²+EG²，

∴（R+3）²=（R+2）²+3²，R=2，即⊙O半徑是2。

（2）證明：∵OB=OD=2，∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，

∵在△FDG和△OEG中，F(xiàn)G=OG，∠G=∠G，EG=DG，

∴△FDG≌△OEG（SAS）�！唷螰DG=∠OEG=90°。

∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF。

∵OD為半徑，∴DF是⊙O的切線。

【解析】

試題分析：（1）充⊙O半徑OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）²=（R+2）²+3²，求出即可。

（2）證△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根據(jù)切線的判定推出即可�！�