Question

如圖，是學(xué)校背后山坡上一棵原航空標(biāo)志的古柏樹AB的示意圖，在一個(gè)晴天里，數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行測(cè)量樹高的活動(dòng)．通過分組活動(dòng)，得到以下數(shù)據(jù)：
一是AC是光線的方向，并且測(cè)得水平地面2m的竹竿影長(zhǎng)為0.5m．
二是測(cè)得樹在斜坡上影子BC的長(zhǎng)為10m；
三是測(cè)得影子BC與水平線的夾角∠BCD為30°；
請(qǐng)你幫助計(jì)算出樹的高度AB （=1.732，精確到0.1m）．

Answer 1

解：延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)E，
∵BC=10m，∠BCD為30°，
∴BE=BC×sin30°=5m，
CE=BC×cos30°≈8.7m，
∵水平地面2m的竹竿影長(zhǎng)為0.5m．
∴AE=4CE≈34.6m，
∴AB=AE-BE=29.6m．
分析：延長(zhǎng)AB交BC于點(diǎn)E，利用30°正弦值和余弦值可得BE，CE長(zhǎng)，利用影長(zhǎng)與實(shí)物長(zhǎng)的比可得AE長(zhǎng)，減去BE長(zhǎng)即為樹高AB．
點(diǎn)評(píng)：考查解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是常用的輔助性方法，得到所求線段的等量關(guān)系中所需的線段的長(zhǎng)度解決本題的關(guān)鍵．