Question

如圖，已知直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB．

（1）求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)．

（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01）

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）25.43．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OC⊥AB，根據(jù)切線(xiàn)的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出OC，即可求出答案．

試題解析：（1）證明：連接OC，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB，

∴AB是⊙O的切線(xiàn)．

（2）【解析】
∵由（1）得 OC⊥AB，

∴∠ACO=90°，

∴OC=AC?tan34°=6×tan34°≈4.047，

∴⊙O的周長(zhǎng)=2π?OC=2×3.142×4.047≈25.43．

考點(diǎn)：1.切線(xiàn)的判定；2.解直角三角形．